思辨场

全部置顶为什么这里要用幂级数在点$\zeta$的收敛性去得到最终的绝对收敛和一致收敛？看解答过程明明借助$c_n(\zeta-z_0)^n \rightarrow 0$就可以证明了啊！

数学分析：第7版.第二卷

关于"例2.1"的见解

常微分方程

关于"复习题三第11题（陪集和商空间）"的见解

高等代数学

关于"若m>n,则必有|AB|=0(最后一行)"的见解

高等代数学

关于"下部分的2Schröder—Bernstein定理"的见解

数学分析（第一卷）（第7版）

为什么要按照线性微分方程和非线性微分方程来分类，看似这个可以借用代数里面的结论就像多元微分里面考虑偏导那样但是还没那么好理解吧？

常微分方程

研究群直接就可以从群本身入手来研究为何要将其表示为线性映射呢

代数

关于"例1.1.14"的见解

概率论（上）

关于"定义3.4.2"的见解

高等代数学

关于"行列式的等价定义"的见解

高等代数学

1.求解下列微分方程：
(1) ${\frac{\mathrm{d} y} {\mathrm{d} x}}={\frac{1} {2}} \sin2 x-y \cos\ x ;$
(3) ${\frac{\mathrm{d} y} {\mathrm{d} x}}={\frac{x^{4}+y^{3}} {x y^{2}}}$  
(5) $4 x^{2} y^{2} \mathrm{d} x+2 ( x^{3} y-1 ) \mathrm{d} y=0 ;$
(7) ${\frac{\mathrm{d} y} {\mathrm{d} x}}+\sin\ y+x \cos\ y+x=0 ;$
(9) $3 \mathrm{d} y+( 1+\mathrm{e}^{x+3 y} ) \mathrm{d} x=0 ;$

常微分方程

请说明：例 $3-5$ 的函数序列是否一致收敛?

数学分析：第7版.第二卷

3. 验证下列函数是否是右端相应微分方程的解或通解，并确定解的存在区间:

(1) $y = \frac{\sin x}{x}, \qquad xy' + y = \cos x;$

(2) $y = \ln x, \qquad xy'' + y' = 0;$

(3) $y = e^{mx}, \qquad y''' - 2y'' - 4y' + 8y = 0;$

(4) $y = \begin{cases} -\frac{1}{4}(x - C_1)^2, & -\infty < x \leqslant C_1, \\ 0, & C_1 \leqslant x \leqslant C_2, \\ \frac{1}{4}(x - C_2)^2, & C_2 < x < +\infty, \end{cases} \qquad y' = \sqrt{|y|}.$

常微分方程

1.试用逐次逼近法求方程组
$$\left\{\begin{array} {l} {\frac{\mathrm{d} y_{1}} {\mathrm{d} x}=y_{2} ,} \\ {\frac{\mathrm{d} y_{2}} {\mathrm{d} x}=-y_{1}} \\ \end{array} \right.$$
满足条件 $y_{1} ( 0 )=0 , \, y_{2} ( 0 )=1$ 的第 $n$ 次近似解及精确解.

常微分方程

1.求解下列微分方程：
(1) $y^{\prime\prime}+y=0$ ;
(2) $y y^{\prime\prime}+{y^{\prime}}^{2}+x=0 ;$
(3) $y y^{\prime\prime}-{y^{\prime}}^{2}=y^{2} \ln\ y ;$
(4) $y^{\prime\prime}+\frac{2} {1-y} y^{\prime2}=0 ;$
(5) $x ( y y^{\prime\prime}+y^{\prime2} )+3 y y^{\prime}=2 x^{3} ;$
(6) $x^{2} y y^{\prime\prime}=( x y^{\prime}-y )^{2} ,$

常微分方程

6.证明：当 $x \to+\infty$ 时，方程 $x y^{\prime}-( 2 x^{2}+1 ) y=x^{2}$ 只有一个解趋于有限极限。求出这个极限，并用积分表示这个解

常微分方程

3.求下列微分方程满足初值条件的解：
(1) $$xydx+(y^{2}-x^{2} ) \mathrm{d} y=0 , \quad y ( 1 )=1 ;$$
$$(x+2y ) {\frac{\mathrm{d} y} {\mathrm{d} x}}=1 , \quad y ( 0 )=-1 .$$

常微分方程

8.求解方程组
$$\left\{\begin{array} {l} {\frac{\mathrm{d} x} {\mathrm{d} t} {=} \, p ( t ) x+q ( t ) y ,} \\ {\frac{\mathrm{d} y} {\mathrm{d} t} {=} \, q ( t ) x+p ( t ) y ,} \\ \end{array} \right.$$
其中$p(t),q(t)$在$[a,b]$上连续。

常微分方程

6.设 $A ( x )$ 是 $T$ 周期的 $n \times n$ 矩阵函数, $\varPhi( x )$ 是齐次线性微分方程组 ${\frac{\mathrm{d} y} {\mathrm{d} x}}=A ( x ) y$ 的基解矩阵，证明:
(1) $\varPhi( x+k T )$ 也是基解矩阵；
(2）存在非奇异的 $n \times n$ 矩阵 $P ,$ 使得
$$\varPhi( x+k T )=\varPhi( x ) P^{k} .$$

常微分方程

4.证明：
$$\frac{\mathrm{d}} {\mathrm{d} x} \left| \begin{array} {c c c c} {y_{1 1}} & {y_{1 2}} & {\cdots} & {y_{1 n}} \\ {y_{2 1}} & {y_{2 2}} & {\cdots} & {y_{2 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {y_{n 1}} & {y_{n 2}} & {\cdots} & {y_{n n}} \\ \end{array} \right|=\sum_{i=1}^{n} \left| \begin{array} {c c c c} {y_{1 1}} & {y_{1 2}} & {\cdots} & {y_{1 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {\frac{\mathrm{d} y_{i 1}}{dx}} & {\frac{\mathrm{d} y_{i 2}}{dx}} & {\cdots} & {\frac{\mathrm{d} y_{i n}}{dx}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {y_{n 1}} & {y_{n 2}} & {\cdots} & {y_{n n}} \\ \end{array} \right| .$$

常微分方程